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Module: | MODULE B: RISK MANAGEMENT

Q355: A zero-coupon corporate bond has exactly 4 years remaining to maturity. Its current yield to maturity (YTM) is 8% per annum.

Calculate the Modified Duration of this bond.
A
4.00 years
B
3.70 years
C
3.20 years
D
4.32 years [AnswerTTS: सही जवाब है ऑप्शन बी... यानी 3.70 साल. चलिए *⏱️Metric: Modified Duration* मॉडिफाइड ड्यूरेशन कैलकुलेट करने का आसान तरीका सीखते हैं. सबसे पहले हमें *📐Concept: Macaulay Duration* मैकाले ड्यूरेशन का पता होना चाहिए. एक *📄Asset: Zero-Coupon Bond* ज़ीरो-कूपन बॉन्ड की *🌟Feature: Unique Property* सबसे बड़ी खासियत यह होती है कि उसका मैकाले ड्यूरेशन हमेशा उसकी *⏳Metric: Time to Maturity* मैच्योरिटी अवधि के बिल्कुल *⚖️Relation: Exactly Equal* बराबर होता है. इस *🏦Asset: Corporate Bond* कॉर्पोरेट बॉन्ड की मैच्योरिटी *📅Time: 4 Years* 4 साल है, तो इसका *📐Metric: Macaulay Value* मैकाले ड्यूरेशन भी *🔢Value: 4 Years* 4 साल ही होगा. अब मॉडिफाइड ड्यूरेशन निकालने का *🧮Math: Standard Formula* फॉर्मूला है... मैकाले ड्यूरेशन को *➗Action: Divide* भाग दें 1 प्लस *📈Metric: YTM* वाईटीएम से. हमारा *📊Metric: Yield to Maturity* वाईटीएम यानी यील्ड *📊Rate: 8%* 8 परसेंट है, जिसे हम डेसिमल में *🔢Value: 0.08* 0.08 लिख सकते हैं. तो हमें 4 को *➗Math: Divide by 1.08* 1.08 से भाग देना है. 4 को 1.08 से *➗Action: Division* भाग देने पर *🧮Result: 3.703* 3.703 आता है. इसलिए *✅Match: Option B Correct* ऑप्शन बी बिल्कुल सही जवाब है. ऑप्शन ए गलत है क्योंकि वह सिर्फ *❌Error: Only Macaulay* मैकाले ड्यूरेशन है, जिसे *📄Asset: Coupon Bonds* कूपन बॉन्ड्स के लिए *⚠️Difference: Conceptually Different* मॉडिफाइड ड्यूरेशन नहीं माना जा सकता. ]
✅ Correct Answer: B
The correct answer is B (3.70 years). This is a classic two-step duration problem.
Step 1: Identify the Macaulay Duration.
For any zero-coupon bond, the Macaulay Duration is mathematically exactly equal to its time to maturity.
Therefore, the Macaulay Duration is 4.00 years.
Step 2: Calculate the Modified Duration.
The formula is: Modified Duration = Macaulay Duration / (1 + YTM). Given the YTM is 8% (or 0.08), the calculation is: 4.00 / (1 + 0.08) = 4.00 / 1.08 = 3.7037 years (rounded to 3.70 years). Option A (4.00 years) is a trap; it represents the Macaulay Duration, not the Modified Duration.
Modified Duration is the true measure of price sensitivity to yield changes.
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